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已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.
(1)橢圓的方程為  ;(2)直線被圓截得的弦長的取值范圍是
(1)由,
,
則由,解得F(3,0)
設橢圓的方程為,則,
解得  所以橢圓的方程為  
(2)因為點在橢圓上運動,所以,  
從而圓心到直線的距離.
所以直線與圓恒相交
又直線被圓截得的弦長為

由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是
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,求證

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在直線的左上方,則的取值范圍是             .

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