Question

已知直線過點M（1，2），且直線與x軸正半軸和y軸的正半軸交點分別是A、B，（如圖，注意直線與坐標軸的交點都在正半軸上）
（1）若三角形AOB的面積是4，求直線的方程。
（2）求過點N（0，1）且與直線垂直的直線方程。

Answer 1

（1）2x+y-4=0
（2）x-2y+2=0

（1）設直線的斜率是k,直線的方程y－2＝k(x－1)
當x=0時，y＝2－k  即OB＝2－k 當y=0時，x=  即OA＝
所以三角形AOB分面積是
整理得：k²+4k+4="0 " 解得 k=－2 所以直線方程是y-2=－2（x-1）
即  2x+y-4=0……..8
(2)由（1）知，直線得斜率是 則直線方程是：y－1＝（x－0） 
即  x-2y+2=0………..12