Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）設，求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】（1） （2）最大值為，三角形為直角三角形

【解析】試題分析：

(1)正弦定理邊化角結合兩角和差正余弦公式可得 ，則 .

(2)將三角函數式化為∠A的三角函數，結合角的范圍可得 ，此時△ABC是直角三角形.

試題解析：

（I）∵（2b﹣a）cosC=ccosA，

由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，

化為：2sinBcosC=sin（C+A）=sinB，

∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．

（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA﹣2=2﹣2，

∵A∈，∴∈，

∴當A+=，即A=時，y有大值2﹣2，此時B=，

因此△ABC為直角三角形．