已知數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1，4，3，5，2）是符合題意的一個排列．規(guī)定每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i（i=1，2，3，4，5），則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為 ．
【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得滿足ai=i，即該數(shù)字的大小與位置相同的情況有5種，再舉例a1=1，由分步計數(shù)原理計算可得a1=1時，滿足題意的數(shù)組的個數(shù)，由滿足ai=i的情況數(shù)目，計算可得滿足題意的數(shù)組的個數(shù)，又由每個數(shù)組里，各數(shù)字之和為1+2+3+4+5=15，將其相乘，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i，
則ai=i，即該數(shù)字的大小與位置相同的情況有5種，剩余的4個數(shù)字的大小與位置均不相同，
假設a1=1，即1在第一個位置，則2、3、4、5四個數(shù)字分別放在第2、3、4、5的位置，
數(shù)字2有3種放法，若放在位置3，則數(shù)字3有3種放法，數(shù)字4、5只有1種放法，
即a1=1時，有3×3=9個滿足題意的數(shù)組，
則滿足題意的數(shù)組共有5×9=45個，
每個數(shù)組里，各數(shù)字之和為1+2+3+4+5=15，
則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為45×15=675；
故答案為675．
點評：本題考查排列、組合的應用，難點在于理解“每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i”的含義，分析得到滿足題意的數(shù)組的個數(shù)．
