Question

2．若關(guān)于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log₂a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 令f（x）=|2x-1|-|x-1|，零點(diǎn)分段去絕對(duì)值，求解f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有題意可知：$log_2^{\;}a≥f{（x）_{min}}$．
又∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x，x≤\frac{1}{2}}\\{3x-2，\frac{1}{2}＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$
∴$f{（x）_{min}}=-\frac{1}{2}$．
∴${log_2}a≥-\frac{1}{2}$
解得：$a≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，零點(diǎn)分段去絕對(duì)值時(shí)解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．