Question

已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（ 4，5 ），

OC

=（-k，10 ），且A、B、C三點共線，則 k 的值是（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：利用向量的坐標公式求出兩個向量的坐標；將三點共線轉化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件，列出方程求出k的值．

解答：解：

AB

=

OB

-

OA

=(4-k，-7)；

AC

=

OC

-

OA

=(-2k，-2)
∵A、B、C三點共線
∴

AB

，

AC

共線
∴-2×（4-k）=-7×（-2k）
解得k=-

2

3

故選A．

點評：解決三點共線問題，常轉化為以三點為起點、終點的向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．