Question

已知x、y、z是實數，且x、2y、3z成等比數列，

1

x

、

1

y

、

1

z

成等差數列，則

x

z

+

z

x

=（　　）

• A．2
• B．

  4

  3

• C．

  10

  3

• D．

  16

  3

Answer 1

分析：由題意可得：2y²=3xz，并且

2

y

=

1

x

+

1

z

，結合兩個式子消去y可得：3x²-10xz+3z²=0，即可得到x與z的關系式，進而得到答案．

解答：解：因為x、2y、3z成等比數列，
所以2y²=3xz，…①
因為

1

x

、

1

y

、

1

z

成等差數列，
所以

2

y

=

1

x

+

1

z

，…②
由①②消去y可得：3x²-10xz+3z²=0，
解得：x=3z或3x=z，
所以

x

z

+

z

x

=

10

3

．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列與等比數列的性質，以及聯立方程解方程組的解題方法，此題屬于基礎題．