Question

設

a

=(-1，2)，

b

=(x，2)，

c

=(6，y)，

d

=(2，4)，且

b

∥

d

，(4

a

+

d

)⊥

c

．
（1）求

b

和

c

；        
（2）求λ₁和λ₂，使

c

=λ1

a

+λ2

b

．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線定理和數量積與垂直的關系即可得出；
（2）利用向量的運算和相等即可得出．

解答：解：（1）∵

b

∥

d

，∴4x-4=0，∴x=1

∵4 a + d =(-2，12)，(4 a + d )⊥ c ∴-2×6+12y=0，y=1 ∴ b =(1，2)， c =(6，1)

（3）∵

c

=λ1

a

+λ2

b

，
∴

6=-λ1+λ2 1=3λ1+2λ2

，解得λ1=-

11

4

，λ2=

13

4

點評：熟練掌握向量共線定理和數量積與垂直的關系、向量的運算和相等是解題的關鍵．