Question

11．已知函數f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，給定以下結論：
①函數y=f（x）與y=x-1的圖象無交點；
②函數y=f（x）與y=lg|x|的圖象只有一個交點；
③函數y=f（x）與y=2^x-1的圖象有兩個交點；
④函數y=|f（x）|與y=x²的圖象有三個交點．
其中正確的有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據函數f（x）的解析式的意義，畫出函數y=f（x）的圖象，可求出其與各個函數圖象的交點的個數

解答 解：函數f（x）=[x]的圖象如下圖所示：

由圖可得：
①函數y=f（x）與y=x-1的圖象無交點，故①正確；
②函數y=f（x）與y=lg|x|的圖象在區間（-1，0）上有一個交點，故②正確；
③函數y=f（x）與y=2^x-1的圖象有兩個交點（0，0），（1，1），故③正確；
④函數y=|f（x）|與y=x²的圖象有三個交點（0，0），（1，1），（-1，1），故④正確；
故選：A．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數圖象，數形結合思想，難度中檔．