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光線從點A(2，1)射到y(tǒng)軸上的點Q，經(jīng)y軸反射后過點B(4，3)，請求點Q的坐標及入射光線的斜率．

答案：
解析：

　　解法一：設Q(0，y)，則有k_QA＝－k_QB．

　　∵k_QA＝，k_QB＝，∴．

　　解得y＝，即Q的坐標為(0，)，k_λ＝k_QA＝

　　解法二：點B(4，3)關于y軸的對稱點(－4，3)，

　　＝，從而入射光線的斜率為．

　　設Q(0，y)，則k_QA＝．

　　解得y＝，即Q的坐標為(0，)．

提示：

解法一中入射光線與反射光線的傾斜角互補，故k₁＝－k₂，解法二中也是用了傾斜角的互補性．但巧用對稱來解，解法更好，對稱是光線問題中常用解法．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知兩圓x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，判斷他們的位置關系，如果相交，求它們的公共弦所在直線的方程；
（2）一條光線從點A（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射線經(jīng)過所在的直線方程．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求過點A（1，-1），B（-1，1），且圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標準方程．
（2）一條光線從點A（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射線經(jīng)過所在的直線方程．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

光線從A（-3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D（-1，6）．
（1）求BC所在直線的方程；
（2）求光線從點A到點D經(jīng)過的路程．

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

光線從點A(2，3)射出，若鏡面的位置在直線l：x+y+1=0上，反射光線經(jīng)過B(1，1)，求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過的路線長．

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