Question

已知：集合A={x|x²+2x-8=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}，
（1）求A∪B
（2）若B≠C且B∩C≠∅，A∩C=∅，求實數(shù)a的值和集合C．

Answer 1

解：（1）B={2，3}；A={-4，2}?A∪B={-4，2，3}
（2）∵B={2，3}；A={-4，2}
?3∈A?a=5或a=-2
當a=5時，C=B （舍）
當a=-2，C={-5，3}．
分析：（1）先通過解一元二次方程化簡集合A和B，再求集合A和B的并集即可；
（2）由（1）得出集合A和B．欲表示出集合C，須先求出a，結(jié)合條件得出3∈A列出相等關(guān)系求得a，最后進行檢驗得出實數(shù)a的值與集合C即可．
點評：本小題主要考查一元二次方程的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運算=補集及其運算不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．