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已知點M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，MP垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求P點的軌跡方程．
分析：確定P，M坐標之間的關系，利用點M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，可求P點的軌跡方程．
解答：解：設P（x，y），則M（x，
y
2
）．
∵點M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，
∴
x2
36
+
y2
36
=1，
即P點的軌跡方程為x2+y2=36．
點評：本題考查橢圓方程，考查代入法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），且它的離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上，且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點F與拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點關于直線x-y=0對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是拋物線C上的點，設直線AM，BM與拋物線的另一交點為M1，M2．求證：當M點在拋物線上變動時（只要M1，M2存在且M1≠M2）直線M1M2恒過一定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x23
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
3
-y2=1共焦點，點A(3，
7
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點Q（0，2），P為橢圓C上的動點，點M滿足：
QM
=
MP
，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
3
-y2=1共焦點，點A(3，
7
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點Q（0，2），P為橢圓C上的動點，點M滿足：
QM
=
MP
，求動點M的軌跡方程．

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