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已知直線l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.試問:k為何值時,l1l2與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓?

答案:
解析:

  解:直線l1:x+3y-5=0的斜率為l2:3kx-y+1=0過定點B(0,1).如圖所示.

  圓的內(nèi)接四邊形相對內(nèi)角互補,可得OAPB四點共圓時,l1l2于P,即兩直線的斜率之積為-1,得k=1.

  如圖所示,四邊形ABCD存在外接圓時,也為符合題意的四邊形,根據(jù)四邊形ABCD的相對內(nèi)角互補,得兩直線的斜率之積為1,故此時k=-1.

  綜上,k=1或k=-1.


練習冊系列答案
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已知直線l1:x+y-3=0,l2:x-y-1=0.
(Ⅰ)求過直線l1與l2的交點,且垂直于直線l3:2x+y-1=0的直線方程;
(Ⅱ)過原點O有一條直線,它夾在l1與l2兩條直線之間的線段恰被點O平分,求這條直線的方程.

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3
=0,l2:2x-ay+1=0,且l1l2
,則a=
-2
-2

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a
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-1

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3
y-3=0,l2:x+ty-1=0
,若兩直線的夾角為
π
3
,則t=
 

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