Question

記函數f（x）=x²-2ax+1在x∈[-1，1]上的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）作出函數y=g（a）的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把f（x）的解析式化為頂點形式后，找出對稱軸為直線x=a，然后找出區間的中點為0，分a大于等于0和a小于0兩種情況，分別求出g（a），即可得到g（a）關于a的分段函數關系式；
（Ⅱ）利用畫函數圖象的步驟：列表，描點和連線，根據g（a）的解析式即可畫出函數的圖象．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²，
當a≥0時，g（a）=f（-1）=2+2a；
當a＜0時，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=

2-2a，(a＜0) 2+2a，(a≥0)

；
（Ⅱ）由g(a)=

2-2a，(a＜0) 2+2a，(a≥0)

列出表格如下：

作出g（a）的圖象如圖所示：

點評：此題考查學生掌握二次函數的圖象與性質，會利用描點法畫出分段函數的圖象，是一道綜合題．