Question

記函數f（x）=-x²+2x的圖象與x軸圍成的區域為M，滿足

y≥0 y≤x y≤2-x.

的區域為N，若向區域M上隨機投一點P，則點P落入區域N的概率為

3

4

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．如圖，欲求恰好落在陰影范圍內的概率，只須求出陰影范圍內的面積與函數f（x）=-x²+2x的圖象與x軸圍成的區域的面積比即可．

解答：解：如圖，
∵三角形紅色陰影部分的面積為

1

2

×OA×h=

1

2

×2×1=1，
函數f（x）=-x²+2x的圖象與x軸圍成的區域的面積為：
S=∫

2 0

(-x2+2x) dx=(-

1

3

x3+x2)|

2 0

=

4

3

，
∴落在陰影范圍內的概率
P=

1

4 3

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題主要考查了幾何概型．如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．