Question

”m=2”是”函數(shù)f（x）=-3+mx+x²有兩個(gè)零點(diǎn)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：檢驗(yàn)當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)對應(yīng)的方程的判別式大于0，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，做出字母m屬于全體實(shí)數(shù)，故前者可以推出后者，后者不能推出前者．

解答：解：當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=-3+2x+x²，有△=4+12=16＞0，
∴函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，△=m²+12＞0恒成立，
∴m∈R
即前者可以推出后者，后者不一定推出后者，
∴m=2是函數(shù)f（x）=-3+mx+x²有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件，及函數(shù)的零點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，用一元二次方程的判別式來得到結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．