Question

雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：設出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進而求得a和b的關系，進而根據c=

a2+b2

求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1
∴a²=b²，
∴c=

a2+b2

=

2

a
∴e=

c

a

=

2

．
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生轉化和化歸思想和對雙曲線基礎知識的把握，考查計算能力．