Question

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：設出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進而求得a和b的關系，再利用焦距為4，即可求出雙曲線的實軸長．

解答：解：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，則雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1，
∴a²=b²，
∵焦距為4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a²=4-a²，
∴a²=2，
∴a=

2

，
∴雙曲線的實軸長為2

2

．
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生轉化和化歸思想，考查計算能力，屬于中檔題．