Question

3、不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集是（　　）

A、（-∞，1]∪[2，+∞）

B、[1，2]

C、（-∞，0]∪[3，+∞）

D、[0，3]

Answer 1

分析：構造函數y=|x-1|+|x-2|，我們畫出函數y=|x-1|+|x-2|的圖象，利用圖象分析出函數值大于等于3的x的取值范圍，進而得到不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集．

解答：解：令y=|x-1|+|x-2|
則函數的圖象如下圖所示：

由圖可得，滿足當x≤0，或x≥3時，y=|x-1|+|x-2|≥3
故不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集（-∞，0]∪[3，+∞）
故選C

點評：本題考查的知識點是約對值不等式，其中構造絕對值函數，利用函數與不等式的辯證關系，解不等式是解答本題的關鍵．