如圖，橢圓
經(jīng)過點(diǎn)P（1.
），離心率e=
，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為
.問：是否存在常數(shù)λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.
口算題天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖
為橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點(diǎn)
在橢圓C上，則點(diǎn)
稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)
的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點(diǎn)
，且離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點(diǎn)
的直線
與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問：在直線
上是否存在點(diǎn)P，使得
是正三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
是拋物線
上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)
在拋物線
的準(zhǔn)線
上，且焦點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷：①直線
過焦點(diǎn)；②直線
過原點(diǎn)
；③直線
平行
軸．
請你以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
是橢圓
上的一點(diǎn)，
與
軸的交點(diǎn)
恰為的中點(diǎn)，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)
為橢圓的右頂點(diǎn)，過焦點(diǎn)
的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若
= 2
，求直線l的方程．
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（2）存在
作傾斜角為
的直線
與曲線C
交于不同的兩點(diǎn)
，求
的取值范圍.