【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立的對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為
，乙能攻克的概率為
，丙能攻克的概率為
；
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題未被攻克，上級不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎(jiǎng)勵(lì)6萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金6萬元；若只有2人攻克，則此二人均分獎(jiǎng)金，每人3萬元；若三人均攻克，則每人2萬元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下，設(shè)甲拿到的獎(jiǎng)金數(shù)為
,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
同步奧數(shù)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑
，
兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)
，
，測得
，
，
，
，則，兩點(diǎn)的距離為___．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位，甲、乙兩人只有一人被選中的概率為
，兩人都被選中的概率為
，丙被選中的概率為
，且三人各自能否被選中互不影響.
（1）求3人同時(shí)被選中的概率；
（2）求恰好有2人被選中的概率；
（3）求3人中至少有1人被選中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
， 
為
中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.
（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.
（3）以上兩種判斷方法的結(jié)果是否一致？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：
（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.
利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一個(gè)人參賽.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
同時(shí)滿足以下三條：
（ⅰ）對任意的
總有
（ⅱ）
（ⅲ）若
則有
就稱為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________
①
；②
③
④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從
年
月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車，到
月份，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占
，騎行過共享單車的人數(shù)中，有
是大學(xué)生（含大中專及高職），該市區(qū)人口按
萬計(jì)算，大學(xué)生人數(shù)約
萬人.
（1）任選出一名大學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；
（2）隨單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計(jì)投放單車數(shù)量
與亂停亂放單車數(shù)量
之間的關(guān)系圖表：
累計(jì)投放單車數(shù)量 |
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|
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|
亂停亂放單車數(shù)量 |
|
|
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|
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①計(jì)算
關(guān)于
的線性回歸方程（其中
精確到
值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測當(dāng)
時(shí)，單車亂停亂放的數(shù)量；
②已知該市共有五個(gè)區(qū)，其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn).在“雙創(chuàng)”活動(dòng)中，檢查組隨機(jī)抽取三個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量， 
表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
.
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