Question

某產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)。設(shè)每批生產(chǎn)需要投入固定費(fèi)用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時(shí)，直接消耗的費(fèi)用為300元（不包括固定的費(fèi)用）。
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t,求此產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期的總費(fèi)用（固定費(fèi)用和直接消耗的費(fèi)用）。
（2）設(shè)每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總費(fèi)用y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求
出y的最小值。

Answer 1

（1）6375元（2），

試題分析：解：（1）設(shè)每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用為元，則
當(dāng)，總費(fèi)用為
（2）若每批產(chǎn)品數(shù)量為，則需批，

且當(dāng)
即時(shí)取得最小值，最小值為3000元。
點(diǎn)評(píng)：本題用到基本不等式：，它在求最值方面有很好的作用。