Question

已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．
（Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，求這個正三角形的邊長；
（Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？
（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，，上，設(shè)與的距離為，與的距離為，求的范圍？

Answer 1

略

（Ⅰ）∵到直線的距離相等，
∴過的中點，                                            1分
∴                                                       2分
∴邊長……………3分                             
（Ⅱ）設(shè)邊長為與的夾角為，由對稱性，不妨設(shè)，   
∴                            5分
兩式相比得：
                                               

∴………………7分
∴                                                          
∴邊長    ………………8分                        
（Ⅲ）
                            
=                                
=……………………………10分            
∵，∴                         
∴，
∴             ……………12分.