Question

關于函數f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，有下列命題：
①其最小正周期為

2

3

π；
②其圖象由y=2sin3x向左平移

π

4

個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+

3

4

π)；
④在x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調遞增函數；
則其中真命題為

①③④

．

Answer 1

分析：本題給出函數的解析式，根據函數的解析式及三角函數的性質對四個命題進行判斷找出正確命題

解答：解：函數f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，
①∵ω=3，故函數的最小正周期為T=

2π

3

是正確命題，故正確；
②其圖象由y=2sin3x向左平移

π

4

個單位而得到y=2sin3（x+

π

4

）=2sin(3x+

3

4

π)的圖象，故②錯誤；
③∵f（x）=2cos（3x+

3π

4

）=2cos（3x+

π

2

+

π

4

）=-2sin（3x+

π

4

）=2sin（3x+

π

4

-π）=2sin（3x-

3π

4

），故③正確；
④在3x-

3

4

π∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z），得x∈[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]（k∈Z）為函數的單調遞增區間，令k=0，則x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調遞增函數，故④正確；
綜上①③④是正確命題，
故答案為：①③④

點評：本題考查三角函數的圖象變換及三角函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的圖象與性質，對每個命題涉及到的知識都熟練掌握是解題成功的保證，平時學習時要及時復習，避免因知識遺忘導到此類題解題失敗．