Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|，下列命題判斷錯誤的是（　　）

A．圖象關(guān)于原點成中心對稱

B．值域為[4，+∞）

C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)

D．在（0，1]上是減函數(shù)

Answer 1

A．因為f(-x)=2|-x-

1

x

|=2|x+

1

x

|=f(x)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，所以A錯誤．
B．因為|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2，所以f(x)=2|x+

1

x

|=2|x|+

1

|x|

≥22=4，所以函數(shù)的值域為[4，+∞），所以B正確．
C．因為函數(shù)|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，因為函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|是偶函數(shù)，所以在對稱區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)，所以C正確．
D．因為函數(shù)|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，所以D正確．
故選A．