Question

若定義在R上的減函數y=f（x），對于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍是（ ）
A．[-，1）
B．[-，1]
C．（-，1]
D．[-，1]

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，可知函數是奇函數，再利用在R上的減函數，轉化為具體的不等式，故可解．
解答：解：根據函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，可知函數是奇函數，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的減函數y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴，故選D．
點評：本題主要考查函數的單調性與奇偶性，利用函數為奇函數將不等式等價變形，利用單調性，轉化為具體的不等式，要注意細細體會