Question

某學校對高一800名學生周末在家上網時間進行調查，抽取基中50個樣本進行統計，發現上網的時間（小時）全部介于0至5之間．現將上網時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）求該樣本中上網時間在范圍內的人數；

（2）請估計本年級800名學生中上網時間在范圍內的人數；

（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現從第三組中抽兩名同學進行座談，求抽到的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率．

 

Answer 1

（1）16人；（2）256人；（3）

【解析】

試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數據之間的關系，這些數據中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數據，再結合兩個等量關系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）最高矩形的底邊的中點的橫坐標即是眾數，中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.

試題解析：【解析】
（1）由頻率分布直方圖知，

上網時間在第二組范圍內的頻率為：.3分

所以，該樣本中上網時間在第二組的人數：（人）. 5分

（2）由（1），可估計本年級上網時間在范圍內的頻率為， 6分

所以，可估計本年級學生上網時間在范圍內的人數為：（人）.8分

（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人. 9分

將第三組的四人記為、、、，其中a 、b為男生， c、d為女生，基本事件列表如下：

ab ，ac ，ad ， ，，所以基本事件有6個， 11分

恰為一男一女的事件有ac，ad，，共4個， 13分

所以，抽到的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為：. 14分

考點：（1）頻率分布直方圖的應用；（2）古典概型求事件的概率.