Question

若（

x

+

3

3 x

）ⁿ展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式的第r+1項(xiàng)的表達(dá)式，再令x的指數(shù)為0得到關(guān)于r、n的方程，解出n=

5

3

r．根據(jù)n、r都是整數(shù)，即可求出最小正整數(shù)n的值．

解答：解：根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為
T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r（

3

3 x

）^r=3^r C_n^rx 

1

2

n-

5r

6

．（r=0，1，…，n）
∵展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，
∴令

1

2

n-

5

6

r=0，可得n=

5

3

r
故當(dāng)r=3時(shí)，n的最小為5
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二項(xiàng)式，已知展開式中有常數(shù)項(xiàng)的情況下求n的最小值，著重考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式研究展開式的特定項(xiàng)的知識(shí)，屬于中檔題．