Question

9、若（x+2）ⁿ展開式的二項式系數之和等于64，則第三項是

60x⁴

．

Answer 1

分析：根據題意有2ⁿ=64，解可得，n=6；進而可得其二項展開式的通項，計算可得答案．

解答：解：根據題意，（x+2）ⁿ展開式的二項式系數之和等于64，
有2ⁿ=64，解可得，n=6；
可得其二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（2）^r，
則其第三項是T₃=C₆²•（x）⁴•（2）²=60x⁴，
故答案為60x⁴．

點評：本題考查二項式系數的性質，要注意第三項是r=2時的值．