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函數y=2 x2+4x+1的單調遞減區間是
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
分析：先把函數y=2x2+4x+1分解為y=2t與t=x2+4x+1，因為y=2t單調遞增，所以要求函數y=2x2+4x+1的單調遞減區間只需求函數t=x2+4x+1的單調減區間即可．
解答：解：令t=x2+4x+1，則函數y=2x2+4x+1可看作由y=2t與t=x2+4x+1復合而成的．
由t=x2+4x+1=（x+2）2-3，得函數t=x2+4x+1的單調減區間是（-∞，-2），
又y=2t單調遞增，所以函數y=2x2+4x+1的單調遞減區間是（-∞，-2）．
故答案為：（-∞，-2）．
點評：本題考查指數函數的單調性、二次函數的單調性以及復合函數單調性的判定方法，該類問題一要考慮函數定義域，二要遵循“同增異減”的規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14．
（1）求a的值；
（2）求函數y=a x2-4的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區間是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函數y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ 則α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．
其中是真命題的有
②③
②③
（填寫正確命題題號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函數y=2cos(
π
3
-2x)的單調遞減區間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2
x
2
-1，則f(x+π)=-f(x)對x∈R恒成立；
④要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．
其中是真命題的有
②③
②③
（填寫所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）若函數f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（3）函數f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是
π
2
；
（4）要得到函數y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
向左平移
π
4
個單位．其中正確命題的個數為（　　）

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