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已知函數，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為.

（I）求在區間上的值域；

（II）在銳角中，若求的面積.

 

【答案】

(I) 的值域是；（II）．

【解析】

試題分析：(I) 求在區間上的值域，解這類問題常常通過三角恒等變形，把它轉化為一個角的一個三角函數來解，本題通過三角恒等變形得，因為其圖象的相鄰對稱軸間的距離為，故它的周期，可得，這樣得，從而可求值域；（II）在銳角中，若由(I)可得,求的面積，只需求出的值即可，又因為可用余弦定理，求得，從而有 求得面積．

試題解析：（I）   2分

     3分

由條件知，，又，.    4分

， ， ，

的值域是.              7分

（II）由，得,                     9分

由及余弦定理，得，        12分

的面積.             14分

考點：三角恒等變化，三角函數值域，解三角形．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
，
（1）求φ的值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sinωxsin(ωx+
π
6
)-
3
4
(ω＞0)，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（I） 求f（x）在區間[
11π
12
，
9π
8
]上的值域；
（II）在銳角△ABC中，若f(A-
π
8
)=
1
2
，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為R上的單調函數，且其圖象過點（0，-4），（2，2），則不等式|f（-x）+1）|＜3的解為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三高考壓軸理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，．其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為，且過點．

（Ⅰ）求函數的達式；

（Ⅱ）在△中．、、分別是角、、的對邊，，，角C為銳角。且滿足，求的值．

 

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同步練習冊答案
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