Question

已知函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
（1）求φ的值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）根據其圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，結合-π＜φ＜0，求出φ的值．
由（1）求出函數的解析式，利用正弦函數的單調增區間，求出函數的單調增區間．

解答：解：（1）∵x=

π

8

是函數圖象的一條對稱軸，∴sin(2×

π

8

+?)=±1
∴

π

4

+?=kπ+

π

2

，k∈Z，∵-π＜?＜0，∴?=-

3π

4

．（4分）
（2）由（1）知?=-

3π

4

，∴f(x)=sin(2x-

3π

4

)，
由題意得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z
故函數函數f（x）的單調遞增區間是{x|kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

}，k∈Z（8分）

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的對稱性，單調性，掌握基本函數的基本性質，是學好數學的關鍵．