Question

【題目】年月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計確診人數隨時間變化的散點圖．

為了預測在未采取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數與時間變量的兩個回歸模型，根據月日至月日的數據（時間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數據：其中，．

（1）根據散點圖判斷，和哪一個適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：

時間	月日	月日	月日	月日	月日
累計確診人數的真實數據

（i）當月日至月日這天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強力領導下，全國人民共同取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？并說明理由.

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；（2）（3）（i）可靠；（ii）有效，見解析

【解析】

（1）根據散點圖直接得到答案.

（2）設，則，根據最小二乘法公式代入數據計算得到答案.

（3）（i）取，，，代入回歸方程計算比較得到答案.

（ii）取，代入回歸方程比較得到答案.

（1）根據散點圖可知：

適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型；

（2）設，則，

， ，

；

（3）（i）當時，，，

當時，，

當時，，，

（2）的回歸方程可靠；

（ii）當時，，遠大于真實值，故防護措施有效．