Question

若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實數a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

Answer 1

a≠0，半徑最小的圓的方程為(x－1)²＋(y＋1)²＝2.

∵方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，∴a≠0.
∴方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0可以寫成x²＋y²－＝0.
∵D²＋E²－4F＝>0恒成立，
∴a≠0時，方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圓．設圓的半徑為r，則
r²＝，
∴當即，a＝2時，圓的半徑最小，半徑最小的圓的方程為(x－1)²＋(y＋1)²＝2