Question

已知f（1-2x）=x²-1，f（3）=

0

．

Answer 1

分析：法一：由題意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x²-1，即可求出f（3）的值；
法二：由題意可用換元法求出外層函數的解析式，令1-2x=t，得x=

1-t

2

，代入求出f（x）=（

1-x

2

）²-1，再求f（3）

解答：解：法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）²-1=0
故答案為0
法二：令1-2x=t，得x=

1-t

2

，代入得f（t）=（

1-t

2

）²-1，即f（x）=（

1-x

2

）²-1，
∴f（3）=（

1-3

2

）²-1=0，
故答案為：0．

點評：本題考查函數解析式的求解常用方法，是一個求函數值的題，本題給出了兩種方法，解法一優點是不求解析式直接求值比較快捷，注意理解掌握．解法二是常規解法利用換元法求出外層函數的解析式，再求函數值，換元法適合求解復合函數解析式已知，內層函數解析式已知求外層函數解析式的題型，注意理解其適用范圍，本題的解題關鍵是理解兩種解法的原理，解題時選擇恰當的方法，能對此類題的解法有全盤的了解是快速解題的保障．