Question

已知圓M:x²+y²-2mx-2ny+m²-1=0與圓N:x²+y²+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周 ，求圓M的半徑最小時的圓M的方程.

Answer 1

方程為(x+1)²+(y+2)²=5.

解析:

據題意，兩圓的公共弦過的圓心. ∵兩圓的公共弦所在直線方程為

，∴點在此直線上，

∴，即.

∴，此時的方程為(x+1)²+(y+2)²=5.