Question

【題目】已知集合A={x∈R||x﹣1|＞2}，集合B={x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）則實(shí)數(shù)a=

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵集合A={x∈R||x﹣1|＞2}={x|x＞3，或 x＜﹣1}，
集合B={x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}={x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，
當(dāng)a=1時(shí)，B=，不滿足條件．
當(dāng)a＞1時(shí)，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
當(dāng)a＜1時(shí)，B=（a，1 ），不滿足A∩B=（3，5）．
綜上可得，只有a=5，
所以答案是 5．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．