Question

f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數a，b，若a＜b，則必有

1. A.
   af（b）≤bf（a）
2. B.
   bf（a）≤af （b）
3. C.
   af（a）≤bf （b）
4. D.
   bf（b）≤af （a）

Answer 1

D
分析：構造函數g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導利用已知條件即可得出．
解答：設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g^′（x）=xf^′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區間x∈（0，+∞）單調遞減．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選D．
點評：恰當構造函數和熟練掌握利用導數研究函數的單調性是解題的關鍵．