Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是⊙O的直徑 ，是⊙O的一條弦 ，的平分線交⊙O于點，⊥，且交的延長線于點，交于點．

（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若，求的值.

Answer 1

解：（Ⅰ） 證明：連結，可得 
∴，  又            
∴，又為半徑 ∴是⊙O的切線   …………………5分
（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H 則有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=  
設OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH="8x  " AD²=80x²
由△AED∽△ADB可得 AD²=AE·AB=AE·10x  
∴AE="8x                        " ……………………………8分
又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=                                   ………………………10分

略