Question

【題目】命題p：方程 + =1表示雙曲線；命題q：x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p為真命題，則（m+3）（m﹣4）＜0，

解得：﹣3＜m＜4，

￢q：x∈R，使得x2+mx+m+3≥0，

若￢q是真命題，則m2﹣4（m+3）≤0，

解得：﹣2≤m≤6，

若“p且￢q”為真命題，

則p是真命題且￢q也是真命題，

故﹣2≤m＜4

【解析】當”p且“為真命題時p為真命題，q為假命題列出不等式即可求解.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．