Question

不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，則a的取值范圍是 ．

 

Answer 1

a＞1．

【解析】

試題分析：將不等式轉化為一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性質求解．

【解析】
法一：不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；

結合二次函數圖象得對應方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．

法二：不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，

也可看作a＞﹣x2+2x對?x∈R都成立，

所以a＞（﹣x2+2x）max；而二次函數f（x）=﹣x2+2x的最大值為，

所以a＞1．

故答案為：a＞1．