Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c，已知a=2

3

，c=2

2

，1+

tanA

tanB

=

2c

b

，則C=（　　）

A．30°

B．45°

C．45°或135°

D．60°

Answer 1

分析：已知等式左邊通分并利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，右邊利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，進而求出sinA的值，由a與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答：解：∵1+

tanA

tanB

=

2c

b

，即

tanA+tanB

tanB

=

sinAcosB+cosAsinB

sinBcosA

=

sinC

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，
∴cosA=

1

2

，即A為銳角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

2

，
∵a=2

3

，c=2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

2 2 × 3 2

2 3

=

2

2

，
∵a＞c，∴A＞C，
∴C=45°．
故選B

點評：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．