Question

關于函數f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，有下列命題：
①最小正周期是

2π

3

；
②其圖象可由y=2sin3x向右平移

3π

4

個單位得到；
③其表達式可改寫為y=2cos(3x-

π

4

)；
④在x∈[

π

12

，

5π

12

]上為增函數，
其中正確命題的序號是______．

Answer 1

函數f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，T=

2π

w

=

2π

3

，故最小正周期是

2π

3

，故①正確．
把y=2sin3x的圖象向右平移個

3π

4

單位而得到 y=2sin3（x-

3π

4

 ）=2sin（3x-

9π

4

），故②不正確．
函數f(x)=2sin(3x-

3π

4

)=2sin（3x-

π

4

-

π

2

）=-2cos（3x-

π

4

），故③不正確．
函數f(x)=2sin(3x-

3π

4

)的單調增區間為2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2

3

kπ+

π

4

，而[

π

12

，

5π

12

]是其中一部分，故④正確．
故答案為：①④．