Question

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，

求k的值.

Answer 1

（1）（2）k的值為2

解析:

（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…………2分

∵A（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離

  ∴此拋物線的方程為…………6分

（2）由消去………………8分

∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有…………10分

解得解得（舍去）

∴所求k的值為2………………12分