Question

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC邊上的高，求

AD

及點D的坐標．

Answer 1

分析：由題意可得

BC

的坐標，可得存在實數λ使

BD

=λ

BC

，進而可表示出D的坐標，可得

AD

的坐標，由垂直可得

AD

•

BC

=0，解此關于λ的方程可得．

解答：解：∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴

BC

=（-6，-3），
由D在AC上，存在實數λ使

BD

=λ

BC

=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此

AD

=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴

AD

•

BC

=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=

1

3

所以D（1，1），可得

AD

=（-1，2）

點評：本題考查平面向量的坐標表示，涉及向量的平行與共線，屬中檔題．