Question

函數y=4^x-2^x，（x∈R）的值域是（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、[-

  1

  4

  ，+∞)
• C、(-

  1

  4

  ，+∞)
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：根據函數y=4^x-2^x，（x∈R），欲求原函數的值域，先設u=2^x，將原函數式化成關于u的二次函數的形式，最后利用二次函數的性質求解即可．

解答：解：函數定義域為R，設u=2^x，
則u∈（0，+∞），
y=u²-u=（u-

1

2

）²-

1

4

，
∴函數的最小值是-

1

4

，
函數y=4^x-2^x，（x∈R）的值域是[-

1

4

，+∞)
故選B．

點評：本題主要考查了函數最值的應用及指數函數的性質，考查換元法求函數的值域，屬于基礎題．