Question

（2012•自貢一模）己知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=

1

f(x)

，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[1，3]上是（　�。�

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先減后增函數(shù)

D．先增后減函數(shù)

Answer 1

分析：由f（x+1）=

1

f(x)

，可知函數(shù)的周期為2，由題意可得函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性

解答：解：∵f（x+1）=

1

f(x)

，
∴f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)的周期為2，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在[-1，0]上是減函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)，
所以f（x）在[1，3]上先減后增
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)