Question

已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形, AP垂直于正六邊形所在的平面, 并且AP＝1. 則直線AF和BP所成的角的余弦值的平方為_______________.

Answer 1

答案：1/8
解析：

解: 如圖, 連結BE, 并且取BE的中點O, 連結OA、OP, 則O點是正六邊形的中心, 因而OA＝OB＝AB＝1. OB∥FA. 所以∠OBP就是直線AF和BP所成的角.  記∠OBP＝θ. 由PA⊥平面ABO, 得PA⊥AB, PA⊥AO. 又由PA＝AB＝AO＝1, 利用勾股定理 得PB＝PO＝. 在△OBP中應用余弦定理, 得 所以直線AF和BP所成的角的余弦值為.

提示：

連BE, 取BE中點O, 連OA, OP, ∠OBP為所求.