Question

（本小題滿分12分）
已知數列{ a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n－l；數列{b_n}滿足b_n－1=b_n=b_nb_n－1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和T．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由，得，所以.
又，，
兩式相減，得,.
.所以，數列是首項為1，公比為2的等比數列.
.      ……………………………（4分）
由，得.
又，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列.
.
.      ……………………………（8分）
（Ⅱ），
.
兩式相減，得.
所以，.   …………………………（12分）
點評：典型題，“錯位相減法”求數列的前n項和屬于常考題目，本題解答首先確定數列的通項公式是關鍵。