Question

（2011•重慶三模）若

lim

n→∞

(

1-x

x

)n存在，則實數x的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（0，

  1

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  +∞）
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得|

1

x

-1|≤1，即-1≤

1

x

-1≤1，由此求得實數x的取值范圍．

解答：解：∵

lim

n→∞

(

1-x

x

)n=

lim

n→∞

(

1

x

-1)n 存在，∴|

1

x

-1|≤1，∴-1≤

1

x

-1≤1，0＜

1

x

≤2，
∴x≥

1

2

，
故選C．

點評：本題主要考查極限及其運算法則的應用，函數的極限存在的條件，得到|

1

x

-1|≤1，是解題的關鍵，屬于基礎題．